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Comenzó a entrenar en un equipo madrileño de San Blas para más tarde pasarse al CU Las Palmas. Ya en 1988 con 12 años consiguió ser el campeón de gimnasia en España, en la categoría alevín. En 1992, con 15 años comenzó con a competir en el circuito internacional. Y dos años más tarde se proclamó por primera vez el campeón de España senior, título que también consiguió en los años 1995 y 1996.
La primera vez que destacó en una competición internacional fue en los juegos europeos junior de Praga en el año 1994, campeonato en el que consiguió la medalla de bronce. En 1995 compite por primera vez como profesional en la Copa de Europa celebrada en Roma, donde consiguió otra medalla de bronce en la final de paralelas, modalidad en la Jesús Carballo se especializó.
En el Mundial de San Juan (Puerto Rico) de 1996, Carballo demostró su progresión con una medalla de oro en la modalidad de barra fija, con un ejercicio en el que había varios elementos inventados por el propio Jesús.
Los Juegos Olímpicos de Atlanta 1996, en los que se esperaba mucho de su actuación, tuvo un resbalón en la prueba de barra fija que le impidió ganar la prueba y le privó de obtener una medalla de oro en unos Juegos Olímpicos, y meses después tuvo una lesión que le privó lejos de la gimansia durante una temporada, su lesión fue una doble fractura de cúbito y radio.
A pesar de la gravedad de la lesión, con la ayuda de sus entrenadores, Marco Antonia Vázquez y Lez Galiandri, consiguió recuperarse y obtener la medalla de oro en los Juegos del Mediterráneo de Bari en 1997 y en los Campeonatos del Mundo de Lausana de 1997 obtuvo la medalla de plata en barra fija y séptimo en el concurso completo.
En 1998, se operó de ambas rodillas, donde tenía una tendinitis crónica y el año siguiente, en 1999, volvió a ser el campeón del mundo en barra fija en los Campeonatos del Mundo de Tianjin (China) y es sexto en la prueba de anillas. El año siguiente, antes de los Juegos Olímpicos de Sydney 2000 la rodilla derecha tuvo una recaída por la que tuvo que ser operado de nuevo y no pudo participar en los Juegos Olímpicos.
En los campeonatos del mundo del año siguiente, tras hacer un ejercicio perfecto, la rodilla le volvió a jugar una mala pasada con lo que el aterrizaje no fue correcto, pero lo más grave fue la lesión que le dejó 19 meses de baja y con un gran malestar psicológico. Después de esto participó en algunas pruebas el año 2003 para finalmente convertirse en entrenador.
A finales de 2010 es nombrado Presidente de la Federación Española de Gimnasia
El coche de Jesús para este 2011, es el nuevo Peugeot RCZ, un coupé exclusivo destinado un público joven y con espíritu deportivo. Su línea es singular, baja (1,36 m) y de diseño llamativo. Cuenta con una altura al suelo y un centro de gravedad rebajados en 20 y 40 mm, respectivamente, en relación a un 308 berlina, también es más ancho (+ 30 mm) y tiene sus vías delantera y trasera ampliadas (+ 54 y + 72 mm). Dispone de un alerón móvil para mejorar la aerodinámica que se despliega en dos posiciones, según la velocidad del coche.
En el habitáculo se respira una atmósfera dinámica con asientos envolventes y acabados deportivos. Se puede elegir entre distintas terminaciones de color e incluir cuero, un sistema multimedia con tomas para elementos auxiliares… El interior ofrece dos plazas posteriores accesorias. El maletero dispone de una capacidad de 384 litros, ampliable ya que se pueden abatir los asientos traseros a 760 litros, y también cuenta con espacio de almacenamiento bajo el piso.
La gama de motores ofrece un nuevo propulsor de gasolina de inyección directa con turbo, el 1.6 I THP de 200 CV y con un par máximo de 255 Nm a 1.700 rpm (275 con overboost). En su tarjeta de presentación una aceleración de 0 a 100 en 7,6 segundos con un consumo de 7,1 litros/100 km y un nivel de emisiones de CO2 de 165 g/km.
La gama de gasolina se completa con el 1.6 I THP de 156 CV, también con inyección directa y turbo. Está disponible con cambio manual o automático y marca un consumo medio de 6,9 litros/100 km y unas emisiones de 159 g/km.
También se ofrece un diesel 2.0 l HDi FAP 163 CV y un par máximo de 340 Nm a 2.000 rpm. El consumo medio es de 5,4 litros/100 y las emisiones de 139 gr/km.
Entre el equipamiento dispone de ESP, arranque en pendiente, control de tracción con función snowmotion, repartidor electrónico de frenada, ayuda a la frenada de emergencia, llamada de emergencia…
La oferta de personalización incluye techo en carbono, pasos de ruedas de distinto color, llantas de aleación de 18 y 19″ en distintos acabados y color..
